수학동아 “따끈따끈한 수학” 연재 (2019년)

2016년부터 4년간 수학동아에 “따끈따끈한 수학”이라는 코너를 연재하였습니다. 소개된 논문을 정리한 글이 너무 길어져서 연도별로 분리하기로 하였습니다.

2016년 따끈따끈한 수학 내용 보기

2017년 따끈따끈한 수학 내용 보기

2018년 따끈따끈한 수학 내용 보기

2019년 1월호: 램지수 소식

김정한 교수님의 유명한 정리인 R(3,t) ~ c t^2 / log t라는 결과에서 c의 범위를 좁혀낸 최신 연구 결과가 나왔음을 소개하였습니다.

  • 논문
    • G. F. Pontiveros, S. Griffiths, R. Morris, The triangle-free process and the Ramsey number R(3,k), arxiv:1302.6279, 2013. Accepted to Mem. Amer. Math. Soc. 2018.
    • T. Bohman, P. Keevash, Dynamic concentration of the triangle-free process, arxiv:1302.5963

2019년 2월호: g추측이 해결되었다는 소식

Kadim Adiprasito 교수가 g추측을 해결하였다는 소식을 소개하였습니다.

2019년 3월호: Erdos의 Sumset 추측 해결 소식

Erdős의 sumset 추측이 해결되었다는 소식을 전하였습니다.

2019년 4월호: +1, -1로 만들어진 랜덤 n×n 행렬이 non-singular일 확률

+1, -1로만 구성된 n×n 행렬 중 하나를 임의로 뽑으면 그 행렬이 non-singular가 될 확률이 (1/2+𝜀)^n 이하라는 것이 증명되었다는 소식을 전했습니다.

2019년 5월호: 곱하기를 하는 빠른 방법

두 자연수를 곱하는 빠른 방법이 발견되었다는 소식을 전하였습니다. 새 방법은 O(n log n)에 두 n자리 수를 곱할 수 있습니다.

2019년 6월호: 똑같은 패턴이 반복되지 않게 색칠하기

평면 그래프의 꼭짓점에 c개 이하의 색으로 색칠을 잘 해서, 임의의 path에서 어떤 연속한 같은 길이의 부분path를 보더라도 그 색깔 패턴이 전혀 반복되지 않게 칠할 수 있도록 하는 상수 c가 존재하는지에 관한 미해결 문제가 해결되었다는 소식을 전하였습니다. 이러한 색칠을 non-repetitive coloring이라고 합니다.

2019년 7월호: Erdős와 Simonovits의 추측에 접근하려는 여러가지 노력

그래프 H를 부분 그래프로 갖지 않는 꼭짓점 n개짜리 그래프의 선의 수의 최댓값을 ex(n,H)라고 합니다. H가 이분 그래프가 아닌 경우에는 ex(n,H)가 n2에 비례함이 잘 알려져 있습니다만, H가 이분 그래프인 경우에는 H에 따라 n의 몇 승에 비례하게 되는지가 다 다르고 정확한 것이 알려져 있지 않습니다. ex(n,H)가 n의 r승으로 비례하게 되는 r 값을 모두 찾아보려는 연구가 여러 그룹에서 진행되었는데 그 연구 결과들을 소개하였습니다. 이 중에는 제 지도학생 강동엽 학생의 연구도 있습니다.

2019년 8월호: 랜덤 그래프의 채색수는?

랜덤 그래프 G(n,1/2)의 채색수가 아주 좁게 몰려있을 수는 없다는 최근 연구결과를 소개하였습니다.

2019년 9월호: 민감도 추측이 간단한 증명으로 풀리다

조지아텍 Hao Huang 교수가 대수적 그래프 이론 방법으로 민감도 추측이라는 이론 전산학 분야 추측을 매우 짧은 증명으로 해결하였다는 소식을 전하였습니다. 그 후 이 논문은 Annals of Mathematics에 출판되었습니다.

2019년 10월호: 롤러코스터 수열 문제

롤러코스터 수열이라는 이름이 붙은 수열을 다른 논문의 연구 결과를 소개하였습니다.

2019 11월호: 해바라기 추측의 소식

에르되시와 라도의 해바라기 추측에 최근 있었던 큰 진전을 소개하였습니다.

2019년 12월호: Hadwiger 추측 관련 새 소식

K_t 마이너가 없는 그래프는 t-1개 색으로 이웃한 꼭짓점을 다른 색이 되게 칠할 수 있느냐는 Hadwiger 추측 관련하여, 처음으로 O(t^2 log t)보다 훨씬 좋은 색의 수로 칠할 수 있다는 결과가 나왔다는 소식을 전하였습니다.

  • 논문
    • S. Norin, Z.-X. Song, Breaking the degeneracy barrier for coloring graphs with no $K_t$ minor, arXiv:1910.09378, 2019
    • L. Postle, Halfway to Hadwiger’s conjecture, arXiv:1911.01491, 2019.

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