2016년부터 4년간 수학동아에 “따끈따끈한 수학”이라는 코너를 연재하였습니다. 소개된 논문을 정리한 글이 너무 길어져서 연도별로 분리하기로 하였습니다.
2019년 1월호: 램지수 소식
김정한 교수님의 유명한 정리인 R(3,t) ~ c t^2 / log t라는 결과에서 c의 범위를 좁혀낸 최신 연구 결과가 나왔음을 소개하였습니다.
- 논문
- G. F. Pontiveros, S. Griffiths, R. Morris, The triangle-free process and the Ramsey number R(3,k), arxiv:1302.6279, 2013. Accepted to Mem. Amer. Math. Soc. 2018.
- T. Bohman, P. Keevash, Dynamic concentration of the triangle-free process, arxiv:1302.5963
2019년 2월호: g추측이 해결되었다는 소식
Kadim Adiprasito 교수가 g추측을 해결하였다는 소식을 소개하였습니다.
3번째 쪽에 오타가 있습니다. (n, 3n-6, n)이라고 된 부분을 (n, 3n-6, 2n-4)로 수정하여야 합니다.
- 관련 자료
- 허준이, “g-conjecture” – Numberphile, https://www.youtube.com/watch?v=4445Mbw8pYg
- K. Adiprasito, Combinatorial Lefschetz theorems beyond positivity, arxiv:1812.10454, 2018
2019년 3월호: Erdos의 Sumset 추측 해결 소식
Erdős의 sumset 추측이 해결되었다는 소식을 전하였습니다.
- 논문
- J. Moreira, F. K. Richter, D. Robertson, A proof of a sumset conjecture of Erdős, Ann. Math. 189(2019), no. 2, 605–652. https://doi.org/10.4007/annals.2019.189.2.4 arXiv:1803.00498.
2019년 4월호: +1, -1로 만들어진 랜덤 n×n 행렬이 non-singular일 확률
+1, -1로만 구성된 n×n 행렬 중 하나를 임의로 뽑으면 그 행렬이 non-singular가 될 확률이 (1/2+𝜀)^n 이하라는 것이 증명되었다는 소식을 전했습니다.
- 논문
- K. Tikhomirov, Singularity of random Bernoulli matrices, arXiv:1812.09016, 2018.
- J. Kahn, J. Komlós, E. Szemerédi, On the probability that a random ±1-matrix is singular, J. Amer. Math. Soc. 8(1995), no. 1, 223-240.
2019년 5월호: 곱하기를 하는 빠른 방법
두 자연수를 곱하는 빠른 방법이 발견되었다는 소식을 전하였습니다. 새 방법은 O(n log n)에 두 n자리 수를 곱할 수 있습니다.
- 논문
- D. Harvey, J. van der Hoeven, “Integer multiplication in time O(n log n)”, https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02070778/document, 2019.
2019년 6월호: 똑같은 패턴이 반복되지 않게 색칠하기
평면 그래프의 꼭짓점에 c개 이하의 색으로 색칠을 잘 해서, 임의의 path에서 어떤 연속한 같은 길이의 부분path를 보더라도 그 색깔 패턴이 전혀 반복되지 않게 칠할 수 있도록 하는 상수 c가 존재하는지에 관한 미해결 문제가 해결되었다는 소식을 전하였습니다. 이러한 색칠을 non-repetitive coloring이라고 합니다.
- 논문
- V. Dujmović, L. Esperet, G. Joret, B. Walczak, D. R. Wood, “Planar graphs have bounded nonrepetitive chromatic number”, arXiv:1904.05269, 2019.
2019년 7월호: Erdős와 Simonovits의 추측에 접근하려는 여러가지 노력
그래프 H를 부분 그래프로 갖지 않는 꼭짓점 n개짜리 그래프의 선의 수의 최댓값을 ex(n,H)라고 합니다. H가 이분 그래프가 아닌 경우에는 ex(n,H)가 n2에 비례함이 잘 알려져 있습니다만, H가 이분 그래프인 경우에는 H에 따라 n의 몇 승에 비례하게 되는지가 다 다르고 정확한 것이 알려져 있지 않습니다. ex(n,H)가 n의 r승으로 비례하게 되는 r 값을 모두 찾아보려는 연구가 여러 그룹에서 진행되었는데 그 연구 결과들을 소개하였습니다. 이 중에는 제 지도학생 강동엽 학생의 연구도 있습니다.
- 논문
- David Conlon, Oliver Janzer, and Joonkyung Lee, More on the extremal number of subdivisions, arXiv:1903.10631, 2019.
- Dong Yeap Kang, Jaehoon Kim, and Hong Liu, On the rational Turán exponents conjecture, arXiv:1811.06916, 2018.
- Tao Jiang and Yu Qui, Turan numbers of bipartite subdivisions, arXiv:1905.08994, 2019.
2019년 8월호: 랜덤 그래프의 채색수는?
랜덤 그래프 G(n,1/2)의 채색수가 아주 좁게 몰려있을 수는 없다는 최근 연구결과를 소개하였습니다.
- 논문
- Annika Heckel, Non-concentration of the chromatic number of a random graph, arXiv:1906.11808, 2019.
2019년 9월호: 민감도 추측이 간단한 증명으로 풀리다
조지아텍 Hao Huang 교수가 대수적 그래프 이론 방법으로 민감도 추측이라는 이론 전산학 분야 추측을 매우 짧은 증명으로 해결하였다는 소식을 전하였습니다. 그 후 이 논문은 Annals of Mathematics에 출판되었습니다.
- 논문
2019년 10월호: 롤러코스터 수열 문제
롤러코스터 수열이라는 이름이 붙은 수열을 다른 논문의 연구 결과를 소개하였습니다.
- 논문
- T. Biedl, A. Biniaz, R. Cummings, A. Lubiw, F. Manea, D. Nowotka, and J. Shallit. Rollercoasters: long sequences without short runs. SIAM J. Discrete Math., 33(2):845–861, 2019. https://doi.org/10.1137/18M1192226
2019년 11월호: 해바라기 추측의 새 소식
에르되시와 라도의 해바라기 추측에 최근 있었던 큰 진전을 소개하였습니다.
- 논문
- R. Alweiss, S. Lovett, K. Wu, and J. Zhang. Improved bounds for the sunflower lemma. arXiv:1908.08483, 2019.
- A. Rao. Coding for sunflowers. arXiv:1909.04774, 2019.
2019년 12월호: Hadwiger 추측 관련 새 소식
K_t 마이너가 없는 그래프는 t-1개 색으로 이웃한 꼭짓점을 다른 색이 되게 칠할 수 있느냐는 Hadwiger 추측 관련하여, 처음으로 O(t^2 log t)보다 훨씬 좋은 색의 수로 칠할 수 있다는 결과가 나왔다는 소식을 전하였습니다.
- 논문
- S. Norin, Z.-X. Song, Breaking the degeneracy barrier for coloring graphs with no $K_t$ minor, arXiv:1910.09378, 2019
- L. Postle, Halfway to Hadwiger’s conjecture, arXiv:1911.01491, 2019.