수학동아 “따끈따끈한 수학” 연재 (2018년)

2016년부터 수학동아에 “따끈따끈한 수학”이라는 코너를 연재하고 있습니다. 소개된 논문을 정리한 글이 너무 길어져서 연도별로 분리하기로 하였습니다.

2016년 따끈따끈한 수학 내용 보기

2017년 따끈따끈한 수학 내용 보기

2019년 따끈따끈한 수학 내용 보기

• 2018년 1월호: Cops and robber game
  • n*n 바둑판 모양의 그래프에서 도둑 한 명과 경찰 여러 명이 이웃한 꼭짓점으로 이동하면서 잡기 게임을 하는 cops and robber game에서 도둑이 경찰의 R배 속도로 움직일 때 잡기 위한 필요한 경찰의 수는 R이 충분히 크면 n^(c/log log n)보다 크다는 것을 증명한 논문 결과를 소개하였습니다.
  • 논문 
    • P. Balister, A. Shaw, B. Bollobás, B. Narayanan, Catching a fast robber on the grid, J. Combin. Theory Ser. B, 152(2017), 341-352. doi:10.1016/j.jcta.2017.06.009
• 2018년 2월호: 에라토스테네스의 체
  • 에라스테네스 체 방법으로 1부터 N까지 소수를 찾을 때 필요한 공간의 양을 N^(1/3) (log N)^(2/3) 이하로 만든 Harald Helfgott 교수의 연구 결과를 소개하였습니다.
  • 논문 
    • Harald Andrés Helfgott, “An improved sieve of Eratosthenes”, arXiv:1712.09130, 2017 
• 2018년 3월호: 원을 정사각형으로 만들기
  • 원을 유한 개의 measurable 집합으로 분할하여 다시 재조립하여 정사각형을 만들 수 있다는 연구결과를 소개하였습니다.
  • 논문 
    • Grabowski, Ł., Máthé, A., & Pikhurko, O. (2017). Measurable circle squaring. Annals of Mathematics, 185(2), 671–710. doi:10.4007/annals.2017.185.2.6
• 2018년 4월호: 그래프의 acyclic edge coloring 관련 결과
  • 평면 그래프의 maximum degree가 k이면 acyclic edge chromatic number가 k+2이하라는 2009년 Cohen, Havet, Müller의 추측을 Dan Cranston이 k 값이 420000000000000 이상이면 참이라고 증명하였다는 소식을 전하였습니다.
  • 논문 
    • D. W. Cranston, “Acyclic edge-coloring of planar graphs: Δ colors suffice when Δ is large,” arXiv:1705.05023, 2017.
• 2018년 5월호: 소인수분해 관련된 정수론 문제
  • 1부터 x까지 자연수 중 중복을 허용하여 N개 자연수를 뽑았을 때 그중 일부를 곱하여 완전제곱수가 나올 확률이 1에 가깝게 되자면 N을 어느 정도로 잡아야 하는지에 관한 결과를 소개하였습니다.
  • 논문 
    • E. Croot, A. Granville, R. Pemantle, and P. Tetali, “On sharp transitions in making squares,” Ann. of Math., vol. 175, pp. 1507–1550, 2012.
    • P. Balister, B. Bollobás, and R. Morris, “The sharp threshold for making squares,” Ann. of Math., vol. 188, 1-95, 2018.
• 2018년 6월호: 평면 위에서 거리 1 떨어진 점은 다른 색으로 칠할 때 필요한 색깔 수의 최솟값 관련 최신 결과
  • Aubrey de Grey가 최근에 평면의 chromatic number가 5 이상임을 증명하였다는 소식을 전하였습니다. 이 문제는 1950년 가을에 당시 18세로 시카고 대학 신입생이었던 에드워드 넬슨(Edward Nelson)이 만들었습니다. 4이상임은 알려져있었는데 5이상인 것을 증명하는 것을 그간 아무도 하지 못했었습니다.
  • 논문 
    • Aubrey de Grey, The chromatic number of the plane is at least 5, arXiv:1804.02385
    • Quanta Magazine https://www.quantamagazine.org/decades-old-graph-problem-yields-to-amateur-mathematician-20180417/
    • 관련 polymath 링크 http://michaelnielsen.org/polymath1/index.php?title=Hadwiger-Nelson_problem
• 2018년 7월호: The Reverse Kakeya problem
  • KAIST 전산학부 Otfried Cheong 교수님 및 공저자 분들이 한 연구 결과를 소개하였습니다. 방도 볼록하고 가구도 볼록한 모양이라고 할 때, 만일 그 방에 가구를 임의의 방향으로 놓는 것이 가능하다면 그 가구를 한 바퀴 돌리는 것도 가능한가? 이 1921년에 나온 문제를 풀었습니다.
  • 논문 
    • S. W. Bae, S. Cabello, O. Cheong, Y. Choi, F. Stehn, S. D. Yoon, “The Reverse Kakeya problem”, accepted for presentation at 34th International Symposium on Computational Geometry (SoCG 2018).
• 2018년 8월호: Oberwolfach 문제 해결 소식
  • 1967년 Ringel이 제기한, 원형 테이블 여러 개 있는 곳에서 여러 사람이 모여서 워크샵을 할 때 정확히 딱 한 번씩만 서로 이웃해서 앉도록 일정을 짜는게 가능한지에 관한 Oberwolfach 문제를 Birmingham 대학의 김재훈 박사 등이 해결했다는 소식입니다.
  • 논문 
    • Stefan Glock, Felix Joos, Jaehoon Kim, Daniela Kühn, and Deryk Osthus, Resolution of the oberwolfach problem, Submitted, 2018. arXiv:1806.04644
      
• 2018년 9월호: 삼각형으로 정사각형 쪼개기
  • 정사각형을 홀수 개의 넓이가 같은 삼각형으로 쪼개는 것이 불가능하다는 정리가 있는데 최근 그것을 확장하여 넓이가 최대한 비슷하게 삼각형으로 나눈다면 어디까지 할 수 있는지를 연구한 논문이 나왔다는 소식입니다.
  • 논문 
    • Jean-Philippe Labbé, Günter Rote, and Günter M. Ziegler, Area difference bounds for dissections of a square into an odd number of triangles, arXiv:1708.02891, 2018.
      
• 2018년 10월호: 그래프의 교차수(crossing number) 구하는 것이 어렵다는 결과
  • 그래프를 평면에 그릴 때 필요한 최소의 교차점 수인 crossing number를 소개하고 관련 추측들을 소개하였으며, 심지어 이 수가 홀수인지 짝수인지 판별하는 것이 NP-hard라는 최신 결과를 소개하였습니다.
  • 논문 
    • S. Cabello and B. Mohar, Adding one edge to planar graphs makes crossing number and 1-planarity hard, SIAM J. Comput., 42 (2013), pp. 1803–1829, https://doi.org/10.1137/120872310.
    • S. Cabello, Hardness of approximation for crossing number, Discrete Comput. Geom., 49 (2013), pp. 348–358, https://doi.org/10.1007/s00454-012-9440-6. 
    • Petr Hliněný and Carsten Thomassen, Deciding parity of graph crossing number, SIAM J. Discrete Math. 32 (2018), no. 3, 1962–1965.
      
• 2018년 11월호: 둘레도 넓이도 같은 두 삼각형을 찾아라!
  • 일본 게이오대 박사과정 학생 두 명이 세 변의 길이가 모두 정수이면서 둘레의 길이와 넓이가 동시에 같은 정삼각형과 이등변삼각형이 어떤 것인지 밝힌 논문을 써서 뉴스에 나왔었습니다. 그 내용을 정리하였습니다.
  • 논문 
    •  Yoshinosuke Hirakawa and Hideki Matsumura, A unique pair of triangles, J. Number Theory 194 (2019), 297–302.
• 2018년 12월호: 내접 사각형 문제 
  • 조르당 곡선(Jordan curve) 위의 4점으로 정사각형을 만들 수 있는가 하는 문제에서 시작하여 직사각형을 만들 수 있는지에 관한 최근 결과까지 소개
  • 논문 
    • A. Akopyan and S. Avvakumov, “Any cyclic quadrilateral can be inscribed in any closed convex smooth curve,” Forum Math. Sigma, vol. 6, pp. e7–9, 2018.
    • C. Hugelmeyer, “Every smooth Jordan curve has an inscribed rectangle with aspect ratio equal to 3,” arXiv:1803.07417, 17-Mar-2018.
    • B. Matschke, “A survey on the square peg problem,” Notices Amer. Math. Soc., vol. 61, no. 4, pp. 346–352, 2014.