Suppose there are n particles in the unit square. Initially one particle is awake and all others are sleeping. Each awake particle moves in the unit square at speed 1 in a direction you prescribe and wakes up any sleeping particle it encounters. The particles that are awake move simultaneously.
Question: Show that you can wake up all the particles by time 10.
If you want to enjoy the problem, then please do not read below.
An easy solution
Here is an easy solution to show that we can wake up all the particles in time , less than 8.95.
(I discussed with Sang June Lee and Dong Yeap Kang.) The idea is to partition the unit square into 4 cells, say A, B, C, D in the counterclockwise order, each of which is a square of the half size. Here is a rough sketch. (I didn’t bother to write the base case or other degenerate cases having some empty cells.)
Proof Sketch: The first awake particle P visits each nonempty cell to wake at least one and return to the initial cell. That requires P to move at most . By the induction hypothesis, each cell can be cleared in time because each cell has the half size and so it takes half the time to wake all the particles. This means that the total time to wake all the particles is at most .
A slightly faster solution
Of course there must be better strategies for P to wake one particle in each nonempty cell quickly. Here is what we came up with, which shows that one can wake up all the particles in time , less than 6.48.
Proof Sketch:By symmetry, we may assume that A contains P initially.
Case 1: Suppose that A has another point Q other than P. Then P first moves to Q and then proceeds to a point in B and then a point in C. The point Q will move to a point in D and return to another point in A if there are. Then every nonempty cell will have at least one awake particle, in time , as P and Q will move in parallel.
Case 2: Suppose that P is the unique point in A. Then P visits B, C and D. This requires P to travel at most . (Of course, this requires a geometric proof. )
So, after time , each nonempty cell has at least one awake particle and it takes another time to clear every cell by the induction hypothesis. So the total time to wake all is at most .
Remark
In the above proof, we use a simple inequality like this: Let P, Q, R, S be a point in A, B, C, D respectively. Then . To see this, we may assume that P, S are on the top border of the unit square. We may also assume that P or Q is on the left border. By flipping the x-coordinates of P and Q, we may assume that Q is on the left border. Then we may assume that P is the middle point of the top border. Then by symmetry we may assume that P=S. We may assume that Q or R is on the bottom border. By symmetry we may say that Q is at the left bottom corner. Then it must be an easy exercise to show that PQ+QR+RS is maximized when R is the right bottom corner. However, I believe that this can be improved because when P is close to S, then P can visit in the opposite order, P, S, R, Q.
The Department of Mathematical Sciences at KAIST invites applications for a non-tenure track faculty position beginning from September 1, 2019.
In recent years, KAIST, one of the top research universities in Korea, has been recruiting distinguished scholars of both Korean and foreign nationalities. KAIST is located in Daejeon, a city with a population of 1.5 million, and its operation is financially supported by the Korean government. Most of the courses at KAIST are taught in English.
Applications are accepted from any areas of pure, applied, and interdisciplinary mathematics. Successful applicants must demonstrate outstanding accomplishments or potential in research and teaching.
An annual salary (between 50 to 60 million Korean won) will be commensurate with the experience and qualifications of candidates. The regular teaching load is two courses (at least 6 credits) per semester.
All applications must include the following:
KAIST non-tenure track faculty application form (DOC file)
Curriculum vitae with a publication list
Two recommendation letters; at least one should be related to teaching. (Recommenders should send their letters directly to the email address below.)
All applications should be sent to recruit@mathsci.kaist.ac.kr or to the mailing address below by Friday, May 17, 2019:
Yongnam Lee Head of the Department of Mathematical Sciences KAIST 291 Daehak-ro, Yuseong-gu, Daejeon, Republic of Korea Zip Code: 34141
With the vision of “Making Discoveries for Humanity and Society,” the Institute for Basic Science (IBS) was founded in 2011 by the Korean government to promote basic sciences in Korea. Thirty Research Centers have been launched and each Center has been yielding outstanding results in various fields of research. The IBS “Young Scientist Fellowship” started in 2016 to play an active role in fostering next-generation basic science leaders. We believe this fellowship offers opportunities to conduct independent research by utilizing state-of-art infrastructures and to grow on the basis of research collaborations with leading researchers. We hope that the YS Fellowship serves as a stepping stone for our research fellows to be appointed as independent principal investigators at the prestige institutions worldwide.
2. Eligibility
Within 5 years of obtaining a PhD or under the age of 40 with a PhD (born no earlier than January 1, 1979)※ Ph.D. candidates must be conferred with Ph.D. degrees before August 31, 2019 ※ Researchers currently participating in the IBS research centers are NOT eligible to apply
3. Recruiting Research Centers and Number of Openings
Discrete Mathematics Group has an opening for 1 person.
Annual budget of KRW150-300M per year including KRW60-70M salary
Appointment for 3 years with possible extension of 2 years based on the results of interim review (Full-time work and 100% research participation). ※ Please refer to FAQ for details.
After physically relocated to one of the IBS Centers, YSF conducts independent research by utilizing research facility and equipment of the Center (Can organize small research group).
Selected YSF shall commence his/her research between January 1, 2020 and December 31, 2020.
5. Selection Process: Three Steps
Letter of Intent
1. Submission deadline: ~ May 31, 2019
2. Review by Directors and Evaluation Panel members
3. Invitation to submit full proposals: ~ June 30, 2019
Full proposal
1. Submission deadline: ~ August 31, 2019
2. Review by Directors and Evaluation Panel members
3. Invitation for an on-site interview: ~ September 30, 2019
Interview
1. Interview and presentation: ~ November 15, 2019
2. Comprehensive review by Evaluation Panel chairs
3. Announcement of final YS Fellows: ~ November 30, 2019
The IBS Discrete Mathematics Group (DIMAG) in Daejeon, Korea invites applications for several postdoctoral research fellowship positions. The expected start date is the 1st of September 2019 but it can be negotiated; but the candidate should have a Ph.D. by the start date.
DIMAG is a new research group that was established in December 1, 2018 at the Institute for Basic Science (IBS), led by Prof. Sang-il Oum. DIMAG is located at the headquarters of the Institute for Basic Science (IBS) in Daejeon, South Korea, a city of 1.5 million people.
Successful candidates for postdoctoral research fellowship positions will be new or recent Ph.D.’s with outstanding research potential in all fields of discrete mathematics with emphasis on structural graph theory, extremal graph theory, combinatorial optimization, matroid theory, or fixed-paramter tractable algorithms.
These non-tenure-track appointments are for two or three years, and the starting salary is no less than KRW 57,000,000. The appointment is one time renewable up to 5 years in total contingent upon the outstanding performance of the researcher.
These are purely research positions and research fellows will have no teaching duties.
A complete application packet should include:
AMS standard cover sheet (preferred) or cover letter (PDF format)
Curriculum vitae including a publication list (PDF format)
Research statement (PDF format)
At least 3 recommendation letters
For full consideration, applicants should email items 1, 2, and 3 and arrange their recommendation letters emailed to dimag@ibs.re.kr by Monday, April 15, 2019. Recommendations letters forwarded by an applicant will not be considered.
DIMAG encourages applications from individuals of diverse backgrounds.
For Korean citizens who have not yet completed their military duty: IBS는 병역특례지정기관입니다. IBS is a designated institute for alternative military service.
김정한 교수님의 유명한 정리인 R(3,t) ~ c t^2 / log t라는 결과에서 c의 범위를 좁혀낸 최신 연구 결과가 나왔음을 소개하였습니다.
논문
G. F. Pontiveros, S. Griffiths, R. Morris, The triangle-free process and the Ramsey number R(3,k), arxiv:1302.6279, 2013. Accepted to Mem. Amer. Math. Soc. 2018.
T. Bohman, P. Keevash, Dynamic concentration of the triangle-free process, arxiv:1302.5963
평면 그래프의 꼭짓점에 c개 이하의 색으로 색칠을 잘 해서, 임의의 path에서 어떤 연속한 같은 길이의 부분path를 보더라도 그 색깔 패턴이 전혀 반복되지 않게 칠할 수 있도록 하는 상수 c가 존재하는지에 관한 미해결 문제가 해결되었다는 소식을 전하였습니다. 이러한 색칠을 non-repetitive coloring이라고 합니다.
그래프 H를 부분 그래프로 갖지 않는 꼭짓점 n개짜리 그래프의 선의 수의 최댓값을 ex(n,H)라고 합니다. H가 이분 그래프가 아닌 경우에는 ex(n,H)가 n2에 비례함이 잘 알려져 있습니다만, H가 이분 그래프인 경우에는 H에 따라 n의 몇 승에 비례하게 되는지가 다 다르고 정확한 것이 알려져 있지 않습니다. ex(n,H)가 n의 r승으로 비례하게 되는 r 값을 모두 찾아보려는 연구가 여러 그룹에서 진행되었는데 그 연구 결과들을 소개하였습니다. 이 중에는 제 지도학생 강동엽 학생의 연구도 있습니다.
n*n 바둑판 모양의 그래프에서 도둑 한 명과 경찰 여러 명이 이웃한 꼭짓점으로 이동하면서 잡기 게임을 하는 cops and robber game에서 도둑이 경찰의 R배 속도로 움직일 때 잡기 위한 필요한 경찰의 수는 R이 충분히 크면 n^(c/log log n)보다 크다는 것을 증명한 논문 결과를 소개하였습니다.
평면 그래프의 maximum degree가 k이면 acyclic edge chromatic number가 k+2이하라는 2009년 Cohen, Havet, Müller의 추측을 Dan Cranston이 k 값이 420000000000000 이상이면 참이라고 증명하였다는 소식을 전하였습니다.
Aubrey de Grey가 최근에 평면의 chromatic number가 5 이상임을 증명하였다는 소식을 전하였습니다. 이 문제는 1950년 가을에 당시 18세로 시카고 대학 신입생이었던 에드워드 넬슨(Edward Nelson)이 만들었습니다. 4이상임은 알려져있었는데 5이상인 것을 증명하는 것을 그간 아무도 하지 못했었습니다.
KAIST 전산학부 Otfried Cheong 교수님 및 공저자 분들이 한 연구 결과를 소개하였습니다. 방도 볼록하고 가구도 볼록한 모양이라고 할 때, 만일 그 방에 가구를 임의의 방향으로 놓는 것이 가능하다면 그 가구를 한 바퀴 돌리는 것도 가능한가? 이 1921년에 나온 문제를 풀었습니다.
1967년 Ringel이 제기한, 원형 테이블 여러 개 있는 곳에서 여러 사람이 모여서 워크샵을 할 때 정확히 딱 한 번씩만 서로 이웃해서 앉도록 일정을 짜는게 가능한지에 관한 Oberwolfach 문제를 Birmingham 대학의 김재훈 박사 등이 해결했다는 소식입니다.
The IBS Discrete Mathematics Group (DIMAG) in Daejeon, Korea invites applications for several postdoctoral research fellowship positions. The expected start date is the 1st of March 2019 but it can be negotiated; it is possible to start earlier or later in 2019 but the candidate should have a Ph.D. by the start date.
DIMAG is a new research group that is established in December 1, 2018 at the Institute for Basic Science (IBS, www.ibs.re.kr), led by Prof. Sang-il Oum (dimag.ibs.re.kr/home/sangil/). DIMAG is located on the main campus of the Institute for Basic Science (IBS) in Daejeon, South Korea, a city of 1.5 million people.
Successful candidates for postdoctoral research fellowship positions will be new or recent Ph.D.’s with outstanding research potential in all fields of discrete mathematics with emphasis on structural graph theory, extremal graph theory, combinatorial optimization, matroid theory, or fixed-paramter tractable algorithms.
These non-tenure-track appointments are for two or three years, and the salary range is KRW 57,000,000 – 66,000,000. The appointment is one time renewable up to 5 years in total contingent upon the outstanding performance of the researcher.
These are purely research positions and research fellows will have no teaching duties.
A complete application packet should include:
(1) AMS standard cover sheet (preferred) or cover letter (PDF format)
(2) Curriculum vitae including a publication list (PDF format)
(3) Research statement (PDF format)
(4) At least 3 recommendation letters
For full consideration, applicants should email items 1, 2, and 3 and arrange their recommendation letters emailed to dimag@ibs.re.kr by Friday, December 14, 2018. Recommendations letters forwarded by an applicant will not be considered.
DIMAG encourages applications from individuals of diverse backgrounds.
2018년 루마니아 클루지나포카에서 열린 제59회 국제수학올림피아드에 다녀왔습니다. 국제수학올림피아드 참가는 저는 2009년, 2011년, 2012년, 2016년, 2017년에 이어 6번째입니다. 이번에는 107개 나라에서 총 594명의 학생이 참가하였습니다. 2016년, 2017년에는 600명이 넘었는데 조금 줄어들었지요. 예전에 적은 것처럼 올해도 후기를 적어볼까 합니다.
2018년은 우리나라가 국제수학올림피아드에 참가한지 정확히 30년이 되는 해입니다. 올해는 대표학생 6명이 금메달 3개, 은메달 3개를 받았습니다. 학생들의 점수를 합하여 살펴보는 국가별 순위에서는 107개 참가국 중 7위라는 우수한 성적을 거두었습니다. 국가별 순위를 보면 아래와 같습니다.
1위: 미국 212점
2위: 러시아 201점
3위: 중국 199점
4위: 우크라이나 186점
5위: 태국 183점
6위: 대만 179점
7위: 대한민국 177점
8위: 싱가포르 175점
9위: 폴란드 174점
10위: 인도네시아 171점
올해 역시 작년과 마찬가지로 우리나라 대표 학생들은 모두 서울과학고 학생이었습니다. 우리 나라 대표 학생들과 그 메달은 아래와 같습니다. 서울과학고가 아닌 최근 대표로는 2년전 국제수학올림피아드에서 만점을 받았던 세종과학고 홍의천 학생이 있었습니다.
이 중 김다인 이송운 학생은 작년에 이어 두 번째로 출전하였습니다. 김다인 학생은 이번 팀의 유일한 여학생이었습니다. (한국대표팀에서 김다인 학생 이전에 국제수학올림피아드 대표를 한 여학생으로는 2005년 2006년 두 번에 걸쳐 출전한 경기과학고 남주강씨가 있습니다.) 이제까지 한국대표팀으로 국제수학올림피아드를 나가서 금메달을 두 번 이상 받은 학생은 총 14명이 있고, 그 중 여학생은 이제 김다인 학생을 포함하여 이제 3명이 되었습니다.
2016년부터 우리나라에서는 2월에 루마니아 수도 뷰쿠레스티에서 열리는 루마니아 수학 마스터 대회(Romanian Master of Mathematics)에 출전하고 있습니다. 이 6명의 대표 중 4명, 강지원 김다인, 김홍녕, 이송운 학생은 이미 루마니아 수학 마스터 대회에 한국 대표로 출전한 경험이 있어서 루마니아에 좀더 익숙했을 것입니다. 김홍녕 학생은 올해 루마니아 수학 마스터 대회에서 전체 개인 순위 1위로 금메달을 수상하였는데, 국제수학올림피아드에서도 우리 팀 1위를 하며 큰 기여를 하였습니다.
대표 6명에는 들지 못했지만 최종 후보로 뽑혔던 그 밖의 9명의 학생들은 다음과 같습니다.
이번 한국대표팀 단장으로는 인하대 송용진 교수님이 작년처럼 수고해주셨고, 유원대 이승훈 교수님이 단장팀에 합류하셔서 함께 문제 번역 등의 일을 하셨습니다. 학생들을 인솔하다가 시험 후에는 채점 과정에 참여하는 부단장팀에는 저와 아주대 최수영 교수, 그리고 서울대 수리과학부 학생이며 2014년, 2015년 국제수학올림피아드 한국대표였던 김재형 학생이 있었습니다. 그리고 한국과학창의재단에서 연경남 박사님도 오셔서 도와주셨습니다.
올해 역시 최근 경향에 맞게 1, 2, 4, 5 문제가 정수, 대수, 조합, 기하 분야 한 문제씩 골고루 나왔습니다. 작년보다 2번 5번 문제가 쉬워졌습니다. 우리나라 대표학생들은 보통 1, 2, 4, 5번 문제를 다들 골고루 잘 하고 어려운 3, 6번 문제를 몇몇이 공략하여 좋은 성적을 거두었습니다. 하지만 올해는 2, 5번 문제가 작년보다 쉬워지는 바람에 다른 강국들도 공략을 잘 하였습니다. 아울러 3번, 6번이 어려워서 우리나라 학생들은 이번에 3번, 6번에서 만점을 받은 사람이 아무도 없었습니다. 전체 참가자 중에 3번 만점은 고작 11명, 6번 만점은 고작 18명이었습니다.
비디오 촬영중
작년에 이어 올해에도 조교로 수고한 서울대 김재형 학생이 해설하는 국제수학올림피아드 풀이 동영상을 제작하였습니다. 촬영장소와 삼각대 및 오디오 장비를 빌려주신 카오스 재단분들께 감사드립니다. 참고로 김재형 학생이 입은 티셔츠는 2018년 여름학교 입교생들을 위하여 Jane Street이라는 Quantitative Trading 회사에서 후원해주신 것입니다. 올해부터 Jane Street은 한국수학올림피아드를 후원해주고 계십니다. 홍콩에서 티셔츠를 큰 상자로 보내주셨지요.
작년처럼 올해도 현지에서 태국 대표팀과 함께 며칠간 현지 공동 캠프를 진행하였습니다. 캠프를 위해 대회날보다 일찍인 7월 3일에 출국하였습니다. 작년처럼 최수영 교수님이 캠프를 위해 큰 수고를 하셨고 김재형 조교 또한 수고를 많이 하였습니다. 저는 창의재단 연경남 박사님과 함께 7월 6일 출국하여 현지에 7월 7일 자정 직후에 도착할 수 있었습니다.
단장팀이 묵었던 숙소 Grand Hotel Italia. 좋은 호텔에서 지내시니 부러웠습니다.
이번 국제수학올림피아드가 열린 도시인 클루지나포카(Cluj-Napoca)는 이런 큰 규모의 인원을 한번에 수용할만한 호텔은 없는 것으로 보였습니다. 단장팀의 경우는 Grand Hotel Italia라는 시내에서 좀 떨어진 멋지고 큰 호텔에 모두 묵었습니다. 하지만 부단장팀은 몇몇 나라별로 쪼개져서 시내의 여러 호텔 혹은 기숙사에 분산 수용되었습니다.
한국팀은 다행히 상당히 괜찮은 위치의 호텔인 Grand Hotel Napoca에 배정되었습니다. 나라별로 여러 호텔에 배정되다보니 제가 공항에 도착하였을 때 밤 늦게 나와계신 주최측 자원봉사자 분께서 제가 어느 호텔에서 자야 하는지 잘 찾지도 못하실 정도로 좀 허술한 면도 있었습니다. 여러 숙소로 나뉘다보니 같은 숙소가 아닌 다른 나라 사람들을 만날 기회가 너무 없었고 학생들끼리 서로 친목을 도모할 기회도 부족하였다는 점이 아쉬웠습니다.
학생들은 모두 2인 1실을 사용하였습니다. 이송운 송승호 학생이 217호, 김다인 학생은 이라크 대표 학생과 219호, 강지원 김홍녕 학생이 301호, 조영준 학생은 나이지리아 대표 학생과 302호를 썼습니다. 김다인 학생의 룸메이트였던 쿠르드에서 온 학생은 우리말을 너무 능통하게 써서 모든 사람들이 깜짝 놀랐습니다. K-POP에 매우 관심이 많아서 EXO의 팬이라는 그 학생 덕분에 김다인 학생은 외국인 룸메이트와 한국어로만 이야기를 주고 받을 수 있었습니다.
한국대표팀이 묵은 Grand Hotel Napoca. Wi-Fi가 연결 되지 않는 경우가 많아서 가져간 인터넷 공유기가 매우 유용하였다.
Grand Hotel Napoca는 개막식 및 시험이 열린 장소인 Polyvalent Hall과 매우 가까워서 강만 건너면 공원을 가로질러서 금방 걸어갈 수 있었습니다. 하지만 주최측은 항상 대절 버스로 이동하라고 하였는데 사실 버스 안에서 대기하는 시간이면 금방 걸어갈 수 있는 거리였습니다.
우리 팀의 가이드는 고등학생인 Tania Somesfalean이었습니다. 조금 우리말을 할 줄 알아서 원래 북한팀 가이드로 배정되어 있었으나 북한팀이 결국 오지 않은 바람에 한국팀에 배정되었습니다. Tania는 대단히 모범생이라 항상 시간을 꼭 지키게 만들었지만 정작 가보면 우리 팀이 가장 먼저 버스를 탄다든지 하는 경우가 많았습니다. 집에서 호텔까지 거리가 꽤 먼데도 매우 성실하게 도와주었습니다. 우리말도 점점 배우더니 나중에 “교수님” 같은 단어도 잘 썼습니다.
개회식 (7월 8일 일요일)
7월 8일 국제수학올림피아드 개회식 무대에 올라간 한국대표단 학생들과 저. 왼쪽부터 저, 조영준, 이송운, 김다인, 김홍녕, 송승호, 강지원. 사진출처: IMO2018 공식 페이스북.
이번 국제수학올림피아드 개회식은 7월 8일 일요일 오전 11시부터 1시까지 2시간 정도 진행되었습니다. 다른 해와 달리 축사가 매우 많아서 절반을 차지하였습니다. 특히 루마니아 대통령이 직접 와서 연설을 해서 놀랐습니다. 아울러 개막식과 폐막식이 루마니아 국영TV로 생중계되었습니다. 국제수학올림피아드를 처음 만든 나라답게 수학올림피아드에 관한 관심이 많다는 것을 느낄 수 있었습니다.
무대에는 부단장과 학생들, 가이드가 올라갔습니다. 제가 들고간 태극기는 우리가 제작한 것이 아니라 루마니아 주최측에서 제작해준 것인데 좀 허술하였습니다. 조금이라도 오래 서있어야 사진 찍기 좋은데 가이드가 워낙 빨리 무대에서 내려가는 바람에 위에 있는 사진에는 가이드가 나오지 않았습니다.
7월 8일 오후 6시 30분부터 1시간동안 시험장을 미리 답사하는 시간이 있었습니다. 다른 해와 다르게 자기가 사용할 책상까지 직접 가서 앉아볼 수 있었고, 첫날 사용할 답안지 묶음을 확인할 수도 있었습니다. 주최측은 개막식이 끝나자마자 몇 시간만에 시험장으로 바꾸는 기적을 이루어 냈습니다.
시험일 (7월 9일 월요일, 10일 화요일)
시험장에서 화이팅을 하는 우리 대표학생들. 주최측에서 촬영하여 IMO2018 페이스북 페이지에서 공개하였다. 왼쪽부터 송승호, 조영준, 김다인, 김홍녕.
시험은 이틀간 아침 9시부터 1시 반까지 4시간 30분으로 예정되어 있었습니다. 늘 그렇듯 아침 일찍 호텔 식당의 줄이 매우 길고 혼잡하였습니다. 첫날 혼란을 본 이후 둘쨋날은 호텔에서 아침 식사를 좀더 일찍부터 제공하였습니다.
첫째날은 시험보는 동안 부단장팀 교수와 조교들은 주최측에서 제공한 단체 관광을 가느냐 아니면 학생들처럼 어딘가 감금되어 학생들이 풀고 있는 문제를 받아서 생각하느냐 선택이 주어졌습니다. 루마니아까지 갔는데 관광을 한 번은 가야하니 다들 관광을 갔지만 몇몇 의욕이 있는 분들은 관광을 포기하고 문제를 몇 시간 먼저 보기 위하여 남았습니다. 우리 조교 김재형 학생 역시 관광을 포기하고 문제 풀기를 선택하였습니다. 이번 관광지는 Turda Salt Mine이라는 소금 광산인데 신비로운 곳이었습니다. 경찰차가 부단장팀 관광버스가 거기까지 가는 동안 한 번도 정차하지 않도록 모든 신호와 교차로를 통제해주어 정말 빠르게 이동할 수 있었습니다. 관광 끝나고 오니 1시였는데, 학생들 시험이 예정보다 30분쯤 늦게 시작되어 2시나 되어서야 학생들이 시험장을 빠져나왔고 그 동안 밖에서 한참을 기다렸습니다.
둘째날은 첫날의 혼란이 수습이 되었는지 시험은 정시에 시작되었습니다. 둘째날은 단체 관광이 없어서 부단장팀 교수님들과 조교는 옆 건물에 가서 9시 반부터 문제지를 받아서 구경(?)을 하고 있었습니다. 생각보다 문제가 풀만한 것이 많았습니다. 매년 그렇듯 단장팀에 계신 분들은 둘째날 시험 중 질의응답 시간이 끝나야 부단장들과 학생들을 만날 수 있습니다. 학생들을 기다리다가 단장팀에 계셨던 교수님들을 시험장 밖에서 만날 수 있었습니다. 학생들이 호텔 음식을 지겨워하여 그날 저녁은 Nobori라는 일식당에서 먹었습니다.
Coordination (7월 11일 수요일, 7월 12일 목요일)
시험이 끝나면 그 다음날부터 이틀간 학생들은 가이드와 함께 주최측이 제공하는 단체 관광을 다닙니다. 하지만 이때부터 단장팀 부단장팀 교수 및 조교들은 매우 바빠집니다. 채점이 진행되기 때문이지요.
보통은 단장팀의 경우 둘째날 시험이 있을때 부단장팀과 학생들이 있는 호텔로 옮겨오는 경우도 많았는데, 올해는 특이하게도 전혀 그런 배려가 없었습니다. 채점 협상(coordination) 역시 단장팀이 묵는 호텔에서 진행되었기 때문에 부단장들은 하루 한 번 제공되는 편도 30분 버스를 타고 학생들로부터 멀리 떨어진 호텔로 이동을 하여야 했습니다. 결국 우버를 애용할 수 밖에 없었지요. 단장팀과 부단장팀 교수들이 서로 협의할 일이 많은데 서로 먼 곳에 있어서 일하기가 매우 힘들었습니다. 게다가 단장팀 분들은 학생들 만날 기회가 너무 적었습니다.
우리팀의 문제별 coordination 일정은 아래와 같았습니다.
수요일
10시: 2번
12시: 4번
3시 30분: 1번
5시 30분: 5번
목요일
10시: 3번
12시: 6번
보통은 하루 3개씩 이틀간 하는 경우가 많았는데 올해는 더 촉박하게 진행되었습니다. 그 이유는 최종 단장 회의를 목요일 오후 3시 반에 진행하기로 하였기 때문이었습니다. 보통은 모든 점수와 메달을 확정하는 최종 단장 회의를 저녁 먹은 이후에 하였는데, 이번에는 상장 인쇄 시간의 편의 등을 위하여 당긴 것으로 보였습니다.
그래서 화요일 오후부터 학생들 답안지를 공식채점기준표에 맞추어 검토하느라 매우 바쁜 시간을 보냈습니다. 아무튼 여러 우여곡절과 드라마 끝에 한국팀의 성적이 확정되었지요. 모든 채점과 Jury Meeting이 끝난 후 학생들과 이탈리안 레스토랑에서 다시 한번 회식을 하기도 하였습니다.
시상식 (7월 13일 금요일)
시상식이자 폐회식은 7월 13일 오후 2시 30분부터 2시간동안 진행되었습니다. 폐회식동안 저는 가져간 캠코더로 촬영하는 역할을 주로 하였습니다. 공간이 좁은 곳으로 옮겨져서 장소의 중앙 홀에는 메달을 받는 학생만 앉아있고 관중석에 메달을 못 받은 학생들과 단장팀, 부단장팀이 앉아았었습니다. 주최측의 대회 이해가 조금 부족하여 단장팀 부단장팀을 격리시켜놓는 바람에 같이 앉지도 못하는 일도 있었습니다.
보통 그렇듯이 올해도 시상은 점수 순으로 이뤄졌습니다. 동메달 제일 낮은 점수부터 시작하여 점점 점수가 올라가는 식이지요. 국제수학올림피아드에서는 참가 학생의 절반 정도에 금,은,동메달을 주는데 금, 은, 동의 비율이 1:2:3으로 정해져 있습니다. 즉 전체 학생이 600명 가량이니 동메달 이상 받는 300명 가량의 학생들은 앉을 자리가 미리 점수 순으로 지정되어 있었지요.
문제가 어려웠음에도 만점을 받은 학생이 2명이 있었습니다. 영국팀의 Agnijo Banerjee, 미국팀의 James Lin 이 두 학생은 모든 문제를 다 해결하여 제일 앞에 앉았습니다.
시상식 중 한국대표학생들 메달 받는 모습
개회식처럼 시상식 역시 루마니아 국영방송으로 생중계 되었습니다.
7월 13일 열린 시상식 동영상 (국영방송에서 촬영)
시상식이 끝나고 단체사진을 찍었습니다.
시상식 끝난 후 찍은 단체사진. 뒷쪽 왼쪽부터 김다인, 조영준, 이송운, 최수영, 송승후, 김홍녕, 강지원. 앞쪽 왼쪽부터 이승훈, 송용진, 김재형, 엄상일
시상식이 끝난 후에는 단장팀이 묵는 숙소에서 파티가 있었습니다. 단장팀 부단장팀 쪽과 학생들 가는 쪽이 나뉘어졌는데 단장팀 부단장팀 가는 쪽은 클래식 음악과 전통음악 연주를 들으면서 식사를 하였지만 학생들이 있는 쪽에서는 EDM 디제잉이 있어서 매우 흥겨운 시간을 보냈습니다. 우리 학생들도 가이드와 함께 인파 속에서 흥겨운 시간을 보냈습니다. 몇몇 분들은 다음날 다리에 쥐가 났다고 할 정도였지요. 사진 공개는 하지 않겠습니다.
귀국 (7월 14일)
클루지나포카에서 비행기를 타고 독일 뮌헨으로 이동한 후 루프트한자 항공을 이용하여 되돌아 왔습니다. 하지만 독일로 이동하는 비행기가 연착이 되어 비행기를 못 타게 될지 매우 걱정이 많았습니다. (사실 비행기 놓쳐서 하루밤 자고 뮌헨 구경하고 가길 희망하는 사람도 있었습니다.) 빠듯하게 비행기를 갈아타다보니 몇몇 학생들의 짐이 제 시간에 연결되지 않았습니다. 그 중 일부는 메달을 짐가방 안에 두었었기 때문에 올해 공항 단체사진 찍을때는 메달이 없었습니다. 마지막이라 아쉬워하며 눈물을 흘린 학생도 있었습니다. 다들 집에 가는게 아쉬웠는지 계속 이야기 나누고 사진 찍으며 공항에서 긴 시간을 보냈습니다.
인천공항에 도착하고 나서 찍은 사진. 뒷쪽 왼쪽부터 연경남, 김재형, 강지원, 조영준, 이송운, 김홍녕, 김다인, 송승호, 엄상일, 이승훈, 송용진, 최수영
Mac OS X 10.13의 기본 한글입력기를 더 편리하게 사용하려고 Karabiner-Elements를 설치한 후 설정을 만들어 보았습니다. 원래 Karabiner라는 프로그램을 사용하여 잘 쓰고 있었는데 Mac OS 버젼이 올라가면서 이 프로그램은 더 이상 지원되지 않았고 대체하는 새 프로그램인 Karabiner-Elements가 처음에는 기능이 약하여 쓸 수 없었는데 이제 원하는 것이 대충 되는 것 같습니다.
아래와 같이 설정하면 다음 기능을 사용할 수 있습니다.
기능
Shift-Space로 한영 전환. 단, 자체 한글 입력 기능이 있는 Aquamacs와 Vmware Fusion에서는 Shift-Space 한영 전환을 막는다. (수정하면 VirtualBox, Parallels 등 자체 한글입력기능이 있는 프로그램에서 Shift-Space가 먹지 않도록 할 수 있습니다.)
한글 모드에서 Ctrl키를 누르면 일시적으로 영문으로 전환되도록 하여서 한글 모드에서도 Ctrl-A과 같은 단축기를 누를 수 있게 한다. (Mac OS에서는 기본 한글입력기에서 Ctrl-A를 누르면 Ctrl-ㅁ으로 인식하여 아무 일도 일어나지 않습니다.)
Aquamacs와 VMWare Fusion에서는 한글 모드에서 Shift-Space를 누르면 영문으로 전환해준다. 그 외에는 자체 한글입력기능이 동작하도록 아무 것도 하지 않는다. 2018년 8월에 추가된 기능입니다. 이렇게 하는 이유는 간혹 한글 모드에서 Aquamacs로 들어간 경우 영어로 다시 전환되지 않아서 불편했기 때문입니다.
아래 설정에서는 한글 전환키가 Mac OS 기본인 Option-Ctrl-Space가 한글전환키라고 가정한 것입니다.
설치방법: 아래 내용을 ~/.config/karabiner/assets/complex_modifications에 myfile.json이라는 식으로 json 확장자로 넣은 후 Karabiner-Elements 설정 화면에서 “Complex Modifications” 탭에서 Add rule을 눌러 세 가지 설정(Change shift space to shift+control+space, Make control key work in Korean mode, Make shift-space to make English mode in Aquamacs or VMWare)을 모두 선택하여 넣으면 됩니다.
수정 (2022년 2월 14일): ctrl 키 누를때 영어로 잠깐 바뀌었다가 오는 기능 부분에서 한글로 다시 전환되지 않는 문제가 있었는데 한줄 추가하여 문제를 해결하였습니다. 오랜만에 macOS Monterey 12.1 M1에서 써보는데, 잘 되네요.
수정 (2024년 3월 9일): macOS Sonoma 14.4로 업그레이드 한 후 한글 전환기가 기존 Shift-Ctrl-Space에서 Ctrl-Option-Space로 변경되었습니다. 그에 따라 본문 내용과 설정 내용을 수정하였습니다.
KAOS재단에서 운영하는 대중강연 시리즈인 2017 가을 카오스 강연에 참여할 기회가 있었습니다. 이번 2017년 가을의 주제는 미래과학이라서 “미래의 수학자”라는 제목으로 컴퓨터를 사용한 증명 등 앞으로 수학자들의 일상이 어떻게 될지 생각해보면서 강연을 하였습니다. 강연은 2017년 10월 18일에 있었고, 강연비디오가 youtube에 올라와 있습니다.
