이번에 필즈상을 받은 허준이 교수의 업적이 어떻게 실생활이나 산업에 응용되는지 궁금해하시는 분들이 있어서 질문도 종종 받게 되네요. 순수수학 하는 사람들은 원래 흥미로운 수학적 현상의 본질적인 원리를 규명하려는 호기심으로 연구를 하기 때문에 응용 가능성을 생각하고 연구를 하는 것도 아니고 실제 응용이 되더라도 연구자 본인이 자기 연구가 어떻게 응용되는지 모를 수도 있습니다. 그렇지만 수학이라는 것이 활용이 되면 정말 파급이 큽니다. 우리가 이 글을 보기 위하여 인터넷을 접속할때부터 이 글을 읽을 때까지 정말 여러 곳에서 수학이 활용되고 있다고 할 수 있습니다. 아울러 수학은 오랜 시간이 지나 활용되는 사례도 여럿 있구요. 그러다보니 수학자들에게 이런 질문을 하면 100년이 지나면 사용될지도 모른다 같은 식의 모호한 답을 하기 마련인데 기자분들은 이런 답을 들으면 답답하실 거에요. 수학자들은 틀린 답은 안 하도록 직업적 훈련을 받는 사람들이라 아닌 걸 맞다라고 하진 못하거든요.
허준이 교수 필즈상 수상 관련 대한수학회 보도자료에서 “허준이 교수의 연구 업적들은 정보통신, 반도체 설계, 교통, 물류, 기계학습, 통계물리 등 여러 응용 분야의 발달에 기여하고 있다.”라고 표현하긴 했는데 어쩌면 일반 대중을 위해서 약간 양념을 칠 수도 있지 않나 하면서 읽었는데요.
하지만 놀랍게도 허준이 교수의 연구 결과를 사용하여 수학자와 이론전산학자가 협업하여 효율적인 알고리듬을 고안하는데 도움을 준 경우도 있더군요! 필즈상 시상식때 허준이 교수의 업적을 소개하는 강연을 한 Gil Kalai 교수도 이 부분을 살짝 언급을 하셔서 알게 되었습니다.
이 논문에서는 랭크가 인 매트로이드에서 그 베이스(base)의 갯수를 오차 비율 배 이내로 근사하는 다항식 시간 알고리듬을 처음으로 제시합니다. 이 논문은 이론전산학 분야 최고 학회라고 할 수 있는 FOCS 2018에서 발표되었고, 나중에 매우 좋은 수학 저널 중 하나인 Duke Math Journal에 2021년 출판되었습니다. 이 논문 초록을 보면 허준이 교수와 공저자들의 논문 2개를 언급하면서 거기서 개발한 조합적 호지 이론을 활용하여 알고리듬을 만들 수 있었다고 합니다.
이 분들의 논문에서는 매트로이드를 아무 거나 가져와도 그것의 베이스(base)들의 생성 함수에 로그를 취하면 오목함수가 된다는 것을 증명하고 그걸 이용하여 매트로이드의 베이스가 몇 개인지를 오차비율 배 이내로 답할 수 있는 다항식 시간 알고리듬을 만들어냅니다.
이 분들은 여러 후속 논문에서도 허준이 교수와 그 공저자들의 연구를 널리 활용하여 갯수를 근사하는 알고리듬, 그리고 같은 비율로 베이스를 랜덤하게 뽑는 방법에 관한 연구를 하였습니다.
매트로이드는 워낙 다양한 상황을 묘사할 수 있는 수학적 대상이라서 이런 범용의 알고리듬이 나오면 이런 종류의 알고리듬을 만들어야 할때 그것이 매트로이드란 것을 먼저 보이기만 하면 활용할 수 있게 되어 매우 좋은 결과라고 할 수 있지요. 예를 들어 주어진 그래프에서 선 k개로 만들어진 회로를 만들지 않는 선의 부분집합은 몇 개일까 세는 알고리듬을 만들어야 한다면 그런 집합은 매트로이드를 이루기 때문에 이 결과를 쓰면 빠른 속도로 근사값을 구할 수 있다는 것을 알게 됩니다.
물론 이렇게 글을 써도 매트로이드가 뭐길래 라고 하실 것이 분명해서 이야기가 더 길어지기 전에 그만 쓰겠습니다.
코로나19 이후 세미나 및 강연을 온라인으로 중계하거나 동영상을 녹화하려는 수요가 많아졌습니다. IBS 이산수학그룹에서는 2018년 12월 시작할 때부터 세미나실에 연사 추적 카메라를 설치하여 동영상을 녹화하여 YouTube에 공개해왔고, 2020년 3월부터는 YouTube Live를 통하여 실시간 중계도 해왔습니다. 하지만 2018년에 만든 세팅에 화질, 음질 등 여러 가지 불만도 있어서 어떻게 개선해야 할지 고민이 많았는데 2022년 봄에 이사를 하게 되면서 새롭게 세미나실 셋업을 할 수 있는 기회가 생겨서 훨씬 더 좋은 셋팅을 할 수 있게 되어서 그 사항을 공유해드리고자 합니다.
이번에 세미나실 세팅을 하면서 중요하게 생각한 포인트는 아래와 같습니다.
촬영 기사가 없어도 쉽게 동작할 수 있는가?
KAIST 수리과학과에 수리과학정보센터가 있던 시절에는 수리과학정보센터의 직원 선생님께서 매 세미나마다 캠코더를 가지고 오셔서 직접 세미나 촬영을 진행하였습니다. 이제는 그렇게 촬영해주실 분을 구할 수가 없습니다. 세미나 청중 중에 한 명이 간단한 조작을 통하여 카메라를 켜두면 카메라가 알아서 움직이면서 촬영하고 YouTube 생중계나 Zoom 중계 등 필요한 작업을 간단하게 할 수 있어야 합니다. 세미나는 외부 강연자가 1회성으로 와서 발표를 하는 경우가 많으므로 강연자가 직접 리모컨을 눌러 조작하여야 하는 시스템도 피해야 합니다.
칠판 강연에 맞게 촬영할 수 있는가?
대부분의 자동 연사 추적 카메라는 연사가 움직일 때마다 물 흐르듯 연사를 따라다니는 경우가 많습니다. 하지만 수학 강연에서는 칠판을 자주 사용하는데 카메라가 자꾸 움직이면 칠판 글씨를 읽기가 매우 어렵습니다. 칠판 강연에는 카메라 움직임이 최소화되고, 프로젝터를 쓰는 강연의 경우에는 연사를 물흐르듯 따라다니는 기능이 필요합니다.
화질은 좋은가?
칠판 강연을 중계하면 칠판 글자가 잘 보이지 않는다는 불평을 종종 받았기 때문에 이번에는 화질을 매우 중요하게 검토하였습니다. Full HD 화질보다 4K 화질을 지원하는 카메라가 좋겠고, 렌즈의 크기도 검토가 필요합니다. 조달청 사이트에 등록된 “수업 자동 녹화 시스템” 중에는 강의를 보려는 목적보다는 강의 시연을 녹화화여 교수법을 향상시키려는 목적이 더 큰 경우가 있어서 주의하여야 합니다.
사용 방식은 편리한가?
예전의 연사 자동 추적 카메라는 칠판 아래 센서를 설치하거나 Microsoft Xbox의 키넥트 센서를 이용하여 별도의 PC에서 소프트웨어로 카메라를 움직이는 경우가 많았습니다. 이번에는 별도의 소프트웨어나 센서 설치 없이 카메라 하드웨어 하나로 가능한 제품을 구하고자 하였습니다. 아울러 외국인 연구원들이 많으니 영어 인터페이스가 잘 갖춰진 제품, 그리고 애플 맥 미니와 연동하는데 문제가 없는 것으로 찾고자 하였습니다.
연사 추적 카메라는 인터넷에서 구매하는 것보다 한국 총판(한성smb)에 연락하셔서 상담을 하시는 것을 권해드립니다. 설치비까지 포함하여 견적을 받을 수 있었습니다. 해당 제품은 천장에 거꾸로 설치할 수도 있었지만 그 경우 천장에 이미 설치된 프로젝터와 시야가 가리거나 조명에 의한 간섭이 염려되어 뒷쪽 벽에 브라켓을 달고 설치를 하였습니다.
연사 추적 카메라 영상
연사 추적 카메라인 PTC310U는 4K 화질 출력을 지원합니다. 단 4K 화질로 연결하려는 경우에는 3G-SDI나 USB를 쓸 수 없고 HDMI 케이블을 사용하여야 합니다. 천장을 통과하여 내려온 HDMI 케이블을 엘가토 캡쳐카드 CAM LINK 4K에 연결하여 컴퓨터에 넣고 있습니다. 만일 강연장 크기가 크다면 PTC310U 보다는 좀더 광학줌이 많이 되는 모델을 선택하여야 할 수도 있습니다.
이 카메라는 카메라 렌즈가 하나 뿐이지만 AI를 이용하여 연사의 위치를 영상 속에서 추적합니다. 리모컨이 있어서 필요한 작업을 할 수 있고, 인터넷 선에 연결해두면 웹브라우저를 통하여 특정 IP에 접속하여 상세한 설정을 할 수 있습니다. 처음 설치한 후 칠판 모양에 맞추어서 Zone Mode의 영역을 인터넷 IP로 접속하여 웹브라우저에서 설정할 수 있었습니다.
보통은 강연 직전에 연사가 칠판 강연인지 프로젝터를 사용하는 강연인지에 따라 Zone Mode 혹은 Presenter Mode를 리모컨으로 선택해둡니다.
강연자 노트북 영상
프로젝터를 활용하는 세미나 영상을 촬영할 때 카메라로 프로젝터를 촬영하는 것보다는 노트북의 영상을 바로 뽑아내어서 출력하는 것이 훨씬 화질이 좋습니다. 노트북에 연결된 HDMI 케이블을 매트릭스 스위치를 거쳐서 프로젝터와 엘가토 HD60S+ 이렇게 두 군데로 영상을 보냅니다. 캡쳐카드를 똑같은 것 두 개를 쓰면 OBS 설정할 때 이름이 같아서 불편하므로 전에 가지고 있던 엘가토 HD60S+을 사용하고 있습니다.
노트북 영상을 바로 뽑아서 인터넷으로 중계하는 경우 발표자가 레이저 포인터로 내용을 가리키면 그 곳이 어디인지 인터넷을 보는 사람은 전혀 알 수가 없습니다. 이 문제는 로지텍 Spotlight 프리젠터를 이용하여 해결하였습니다. 이 제품을 쓰면 레이저를 직접 쏘는 것이 아니라 소프트웨어 적으로 컴퓨터 화면에 포인터 자리를 보여줍니다. 따라서 인터넷 중계를 해도 포인터를 볼 수 있습니다. 다만 익숙하지 않은 사람들은 방향을 잡는 것을 어려워 하는 것이 단점입니다.
음질
Blue Yeti Pro 마이크
동영상 촬영에서 가장 중요한 것이 음질입니다. 원래는 Rode Wireless GO 마이크를 사용하였으나 연사의 소리만 녹음되고 청중의 질문은 전혀 녹음되지 않기 때문에 지금은 전에 온라인 강의용으로 사두었던 Blue Yeti Pro 마이크를 강의실 앞 중간에 두고 쓰고 있습니다. 나중에 천장에 고정해둘만한 적절한 마이크가 있을지 고민해봐야 할 것 같습니다.
맥 미니 및 OBS 설정
동영상 중계는 반드시 유선 인터넷을 사용하는 것이 좋습니다. 무료 소프트웨어인 OBS를 사용하여 YouTube로 중계하는 것은 그리 어렵지 않습니다. YouTube 고객센터에 올라와있는 라이브 인코더 설정, 비트 전송률, 해상도 선택 도움말을 참고하여 OBS를 설정하면 됩니다.
M1 Mac Mini의 경우 아래 동영상 도움을 참고하면 됩니다. 꼭 “Apple TV H264 Hardware Encoder”를 사용하도록 해야 제대로 성능이 나옵니다.
Stream Deck
OBS에서는 여러 “장면”을 미리 만들어둘텐데, 스트림덱을 사두면 마우스 클릭 대신 버튼을 눌러 편리하게 화면 전환을 할 수 있습니다. 세미나 시작할 때 장면 전환이 있고, 끝날 때 장면 전환이 있으며, 프로젝터를 활용한 발표 도중 발표자가 칠판을 사용하면 장면 전환을 합니다. 이러한 것을 지금은 스트림덱의 버튼을 눌러 처리하고 있습니다.
OBS 설정을 할 때 프로젝터를 사용하는 발표의 경우 노트북 화면 옆에 발표자 모습이 PIP(Picture in Picture)로 나오도록 만들어 두었습니다. 칠판 발표의 경우는 카메라 영상을 전체 화면으로 보여줍니다.
칠판 강연
프로젝터 강연
동영상 녹화 대신 중계를 하는 이유
동영상 녹화를 하면 파일을 나중에 편집하고 인코딩 하여 업로드를 하는 작업이 필요합니다. 동영상 편집은 사진 편집과 달리 조금만 수정해도 저장할 때 인코딩 시작하면 엄청나게 오래 시간이 걸립니다. 설정에 따라 단 1시간 강연에 수 기가, 수십 기가의 파일이 생기기도 합니다. YouTube에 생중계를 하면 후편집 작업을 할 필요가 없어지고 동영상 파일을 따로 저장할 필요도 없어서 하드디스크 용량도 아낄 수 있습니다. OBS에 설정만 잘 해두면 동영상 시작 전이나 엔딩 영상을 미리 재생하는 방식으로 약간의 편집 효과도 가능하고 세미나 중계에는 그 정도로 충분하였습니다. 물론 OBS에서 파일 저장도 가능합니다.
For convenience, I’ve collected the list of invited speakers for Section 13 Combinatorics at the Virtual ICM 2022 and the schedule of their talks. (I’ve omitted speakers whose primary section is not Combinatorics.) So far there is no convenient website to see the schedule yet, as the previous official website of ICM 2022 (https://icm2022.org) is offline.
I’ve decided to move MAS275 Discrete Mathematics online to Zoom for the first few weeks. If you are one of the registered students, then please check the Zoom link at the KLMS.
I am sharing the following message received by email. The application deadline is March 11, 2022.
I am advertising a PhD position in extremal and probabilistic combinatorics, see the link below: https://umu.varbi.com/en/what:job/jobID:467679/ . I would be most grateful if you could forward this link to any master’s students of yours at KAIST who may be interested.
Our combinatorics group has been rather fortunate in recruitment of late — Klas Markström and I have been joined by Maryam Sharifzadeh, Klara Stokes and István Tomon in the past two years — so we can hopefully offer an attractive environment for a PhD student (as well as fun research problems).
I’m sharing a message from Hemanshu Kaul at Illinois Tech.
We are hiring a postdoc in Discrete Math at IIT (Illinois Tech) to start in Fall 2022. It is a one year position followed by one year extension subject to performance review and funding. In the past every such position has been extended for the second year.
We are interested in candidates with broad research interests in discrete mathematics and its applications. In particular, we are interested in all aspects of graph theory: extremal, enumerative, topological, and spectral; and algorithms and models in network and discrete optimization. Connections to machine learning, graph neural nets, and related computational fields are a plus.
Further details and the link for submitting a short application (cover letter, CV, and references) are available at: https://forms.gle/xza2Gj9eJhMkVzq69
News: The Institute for Basic Science (IBS) in Korea is expanding further into discrete mathematics by establishing a new “IBS Extremal Combinatorics and Probability Group (ECOPRO)” led by Hong Liu from the University of Warwick, UK on April 2022. This new group will also be located in the IBS headquarter and is expected to work closely with the IBS Discrete Mathematics Group (DIMAG).
The IBS Extremal Combinatorics and Probability Group posted the hiring announcement for up to 5 postdocs. The application due is on January 14, 2022.
The position is available for individuals who are within the first five years after obtaining their Ph.D at the date of appointment or expecting to obtain a Ph.D. within three months from the date of appointment.
Each month I’m compiling a list of upcoming conferences and workshops. Here is the list for November 2021.
Update in 2022: This post will be no longer updated. Instead, I made a new page that contains a list of upcoming meetings automatically generated from mathmeetings.net.
Organized by IBS DIMAG
November 28-30, 2021: International Conference on Discrete Mathematics and Computer Science, Dalat, Vietnam. http://icdmcs.dlu.edu.vn
Tuan Tran is one of the organizers.
Invited Speakers: Alexis DROGOUL (IRD, France), HO Tu Bao (VIASM, Vietnam), LE Hoai Bac (HCMUS, Vietnam), Sang-il OUM (IBS and KAIST, South Korea), Ingo SCHIERMEYER (TU Freiberg/Germany), Patrick TALLAINDIER (INRA, France), VU Ha Van (VinBigdata, Vietnam; Yale University/America).
A hybrid meeting. (postponed)
December 20-22, 2021: 2021 Combinatorics Workshop.
Organizers: Jeong Ok Choi, Sang-il Oum, Heesung Shin.
Jaehoon Kim at KAIST is organizing a special session on Extremal Combinatorics. The speakers include Hong Liu, Debsoumya Chakraborti, Tuan Tran, Joonkyung Lee, and Linda Cook.
Deadline for contributed talks: November 11.
Registration for offline attendance: November 18.
Online
November 13-14, 2021: China-Korea Young Scholars’ Symposium on Discrete Mathematics, Statistics and Optimization, Online.
Organized by Yongtang Shi (Nankai University) and Suil O (SUNY Korea).
December 6-8, 2021: 32nd International Symposium on Algorithms and Computation (ISAAC 2021), Fukuoka, Japan. (hybrid meeting). https://tcs.inf.kyushu-u.ac.jp/isaac2021/
March 7-11, 2022: Fifty-third Southeastern International Conference on Combinatorics, Graph Theory, and Computing (SEICCGTC), Florida Atlantic University, Boca Raton, FL, USA. (hybrid meeting). http://www.math.fau.edu/combinatorics/index.php
June 13-16, 2022: SIAM Conference on Discrete Mathematics (DM22), DoubleTree by Hilton Pittsburgh – Green Tree, Pittsburgh, Pennsylvania, U.S. (hybrid meeting) https://www.siam.org/conferences/cm/conference/dm22
August 14-19, 2022: 24th International Symposium on Math Programming (ISMP 2022), Beijing, China. (hybrid meeting). http://ismp2022.csp.escience.cn
June 22-24, 2022: 48th International Workshop on Graph-Theoretic Concepts in Computer Science (WG2022), Tübingen, Germany. https://algo.inf.uni-tuebingen.de/wg2022/
July 4-8, 2022 (tentative): 11th International Colloquium on Graph Theory (ICGT 2022), France.
July 6-14, 2022: International Congress of Mathematicians (ICM2022). https://icm2022.org
July 25-29, 2022: 8th Czech-Slovak International Symposium on Combinatorics, Graph Theory, Algorithms and Applications (Graphs 2022), Charles University, Prague, Czech. https://www.mff.cuni.cz/en/kam/events/graphs-2022
August 1-5, 2022: The 20th International Conference on RANDOM STRUCTURES AND ALGORITHMS (RS&A2021), Gniezno, Poland. http://rsa2021.amu.edu.pl/page/speakers
September 19-22, 2022: 10th Workshop on Graph Classes, Optimization, and Width Parameters (GROW 2022), Koper, Slovenia. https://grow2021.famnit.upr.si/ (invitation only) Postponed from September 2021.
Let me know if you want to add anything to the list next month.
DIMAG is a research group that was established in December 1, 2018 at the Institute for Basic Science (IBS), led by Prof. Sang-il Oum. DIMAG is located at the headquarters of the Institute for Basic Science (IBS) in Daejeon, South Korea, a city of 1.5 million people.
The position is available for individuals who are within the first five years after obtaining their Ph.D. at the date of appointment or expecting to obtain a Ph.D. within three months from the date of appointment. Successful candidates for postdoctoral research fellowship positions will be new or recent Ph.D.’s with outstanding research potential in all fields of discrete mathematics with emphasis on structural graph theory, extremal graph theory, combinatorial optimization, matroid theory, or fixed-parameter tractable algorithms.
This appointment is for two years, and the starting salary is no less than KRW 57,000,000. The appointment is one time renewable up to 3 years in total contingent upon the outstanding performance of the researcher. The expected appointment date is September 1, 2022. This is a purely research position and will have no teaching duties.
A complete application packet should include:
AMS standard cover sheet (preferred) or cover letter (PDF format)
Curriculum vitae including a publication list (PDF format)
For full consideration, applicants should email items 1, 2, 3, and 4 and arrange their recommendation letters emailed to dimag@ibs.re.kr by December 5, 2021, Sunday.
Recommendations letters forwarded by an applicant will not be considered.
DIMAG encourages applications from individuals of diverse backgrounds.
