수학동아 "따끈따끈한 수학" 연재 (2017년)

2016년부터 수학동아에 “따끈따끈한 수학”이라는 코너를 연재하고 있습니다. 소개된 논문을 정리한 글이 너무 길어져서 연도별로 분리하기로 하였습니다.
2016년 따끈따끈한 수학 내용 보기

• 2017년 1월호: 에르되시-버어 추측을 해결하다!
  • 이중범 박사가 40년 이상 묵은 Burr와 Erdos의 1973년 추측을 해결하였고 그 논문이 Annals of Mathematics에 게재승인되었다는 소식을 전했습니다.
  • 논문
    • Choongbum Lee. Ramsey numbers of degenerate graphs. Annals of Mathematics. 185(2017) pp. 791-829. doi:10.4007/annals.2017.185.3.2
• 2017년 2월호: 자연수 색칠하기 문제
  • 자연수 전체를 유한개의 색으로 색칠했을 때, x, x+y, xy가 같은 색이 되는 x, y가 항상 있다는 Joel Moreira 박사의 결과를 소개했습니다.
  • 논문
    • Joel Moreira, Monochromatic sums and products in ℕ. Annals of Mathematics 185 (2017), pp. 1069-1090. doi:10.4007/annals.2017.185.3.10
• 2017년 3월호: 스타인버그의 추측
  • 길이가 4나 5인 회로가 없는 평면 그래프는 3개 색으로 꼭짓점을 칠할 수 있는지에 관한 스타인버그(Steinberg)의 추측의 반례가 발견되었다는 소식을 전하였습니다.
  • 논문
    • V. Cohen-Addad, M. Hebdige, D. Král’, Z. Li, E. Salgado, Steinberg’s conjecture is false, J. Combin. Theory Ser. B. 122 (2017) 452–456. doi:10.1016/j.jctb.2016.07.006.
• 2017년 4월호: Frankl의 Union-Closed Set 추측
  • Random bipartite graph에서는 P. Frankl의 union-closed sets conjecture가 대부분 성립한다는 H. Bruhn과 O. Schaudt의 논문을 소개하였습니다.
  • 논문
    • H. Bruhn, O. Schaudt, The union-closed sets conjecture almost holds for almost all random bipartite graphs, European J. Combin. 59 (2017) 129–149. doi:10.1016/j.ejc.2016.06.006
• 2017년 5월호: 해바라기 추측
  • Slice rank 방법을 이용하여 Erdos와 Szemeredi의 sunflower 추측을 E. Naslund와 W. Sawin이 간단한 증명으로 해결한 것을 소개하였습니다.
  • 논문
    • E. Naslund, W.F. Sawin, Upper bounds for sunflower-free sets, arXiv:1606.09575v1, 2016.
    • E. Naslund, W. F. Sawin, Upper bounds for sunflower-free sets, Forum Math, Sigma, 5(2017), e15, doi:10.1017/fms.2017.12
• 2017년 6월호: 사잇각이 같은 직선들
  • n차원 공간에서 원점을 지나면서 서로 사잇각이 항상 일정하게  직선을 모을 때 최대 갯수가 어떻게 되는지에 관한 최신 결과를 소개하였습니다.
  • 논문
    • I. Balla, F. Dräxler, P. Keevash, B. Sudakov, Equiangular Lines and Spherical Codes in Euclidean Space, arXiv:1606.06620, 2016.
• 2017년 7월호: Caccetta-Häggkvist 추측
  • Caccetta-Häggkvist 추측을 소개하고 Flag Algebra를 이용한 Jan Hladký, Daniel Král’, Sergey Norin의 논문 내용을 소개했습니다.
  • 논문
    • J. Hladký, D. Král’, S. Norin, Counting flags in triangle-free digraphs, Combinatorica. 37 (2017) 49–76. doi:10.1007/s00493-015-2662-5.
• 2017년 8월호: 커크맨의 여학생 문제
  • 조합적 디자인 문제에 최근 좋은 결과들이 나오고 있습니다. 몇 년 전 Peter Keevash 교수가 150년 전의 문제인 Generalized Steiner System에 관한 문제를 해결한 후, 이를 확장하는 연구 결과가 최근 S. Glock, D. Kühn, A. Lo, D. Osthus에 의해 증명되었습니다.
  • 논문
    • P. Keevash, The existence of designs, arXiv:1401.3665, 2017.
    • S. Glock, D. Kühn, A. Lo, D. Osthus, Hypergraph F-designs for arbitrary F, arXiv:1706.01800, 2017
  • 참고
    • Peter Keevash 교수 결과에 대한 참고글, blog.combinatorics.kr, 2014.
• 2017년 9월호: 다울링-윌슨 추측
  • IAS의 허준이 박사와 위스콘신-매디슨대학교 Botong Wang 교수가 조합론 분야 40년 묵은 추측인 Dowling-Wilson 추측을 해결하였다는 소식을 전했습니다.
  • 논문
    • J. Huh, B. Wang, Enumeration of points, lines, planes, etc, arXiv:1609.05484, 2017
• 2017년 10월호: 베크너의 문제
  • 각 꼭지점의 차수가 3인 평면 그래프의 제곱을 7색으로 칠할 수 있다는 덴마크 DTU의 Carsten Thomassen 교수의 결과를 다루었습니다. 즉, 어떤 평면 그래프에서 각 꼭짓점에 이웃한 다른 꼭짓점의 수가 정확히 3이면, 거리가 2 이하인 두 점은 서로 다른 색이 되도록 7개 색 이하만 사용하여 칠할 수 있다는 정리입니다.
  • 논문
    • C. Thomassen, The square of a planar cubic graph is 7-colorable, J. Combin. Theory Set. B, 128(2018), 192-218. doi:10.1016/j.jctb.2017.08.010
• 2017년 11월호: 외판원 문제
  • Asymmetric TSP 문제의 constant factor approximation algorithm이 처음으로 나왔다는 소식을 전했습니다. 풀어쓰자면, n개 도시를 모두 각각 한 번씩 들르고 출발점으로 최소 비용으로 돌아와야 하는 외판원 문제(Traveling Salesman Problem)의 최적값의 5500배 이내의 비용임을 보장해주는 경로를 찾아주는 효율적인 알고리듬이 나왔다는 소식입니다.
  • 논문
    • O. Svensson, J. Tarnawski, and L. Végh, A constant-factor approximation algorithm for the asymmetric traveling salesman problem, arXiv:1708.04215, 2017
• 2017년 12월호: 볼록오각형 테셀레이션 문제
  • 볼록오각형 하나와 합동인 도형만 가지고 평면 전체를 빈틈없이 가득 채우는 방법은 총 15가지 종류 뿐이라는 것이 최근 Michaël Rao 박사에 의해 컴퓨터를 사용하여 증명되었습니다.
  • 논문
    • M. Rao, Exhaustive search of convex pentagons which tile the plane, arXiv:1708.00274, 2017.
  • 참고
    • M. Rice, https://sites.google.com/site/intriguingtessellations/home
    • N. Wolchover, Marjorie Rice’s secret pentagons, Quanta Magazine, July 11, 2017.
    • N. Wolchover, Pentagon tiling proof solves century-old math problem, Quanta Magazine, July 11, 2017.